Untersuchungen über Transtormationsgruppen II. 389 
welche denselben Werthen von den c;., entsprechen, dhnlich 
sind, worin liegt, dass es genügt, eine einzige Gruppe zu 
finden, welche die gestellten Forderungen erfüllt. 
§ 4. 
Gruppen, die eine Differentialgleichung zweiten Grades 
Z fix (41...) da; dx, = 0 invariant lassen. 
Unsere Classification aller transitiven Gruppen von Punkt- 
transformationen beruht auf der Betrachtung von der linearen 
Gruppe 
3 Ay A (A) 
vermöge deren alle Linieuelemente æ;' durch einen festge- 
haltenen Punkt xp allgemeiner Lage transformirt werden. 
Schon früher haben wir die Fälle erledigt, in denen diese 
lineare Gruppe die allgemeine lineare x‘ px‘, oder die spe- 
cielle lineare homogene Gruppe 2;' px‘, ai’ pi'- ax! px’ ist; in 
beiden diesen Fällen werden die Linienelemente x;' in so all- 
gemeiner Weise wie überhaupt möglich transformirt, indem 
die Transformation = æ'p' alle Linienelemente stehen lässt. 
10. Jetzt betrachten wir Gruppe X;f, deren zugehörige 
lineare Gruppe (A) eine Gleichung zweiten Grades mit nicht 
verschwindender Determinente 
2 fur (++) 2 = 0 
invariant låsst, und können dabei ohne Beschrånkung an- 
nehmen, dass diese Gleichung zweiten Grades bei der Sub- 
stitution 2, = 0 eine bequeme einfache Form, z. B. die Form 
ær” FOX ot a= 0 
erhält. Die allgemeinste lineare homogene Gruppe, welche 
