392 Sophus Lie. 
können, sind daher diejenigen, unter deren drei Indices zwei 
übereinstimmen, also die folgenden: 
bin, bi, byg. 
LÀ 
Dabei ist, wissen wir, bjj = b;; und, wenn i von j verschie- 
den ist: 
bi = — bji= — biÿ= — bys 
Diese letzte Gleichung drückt alle nicht verschwindenden 
Coefficienten durch die by; aus, und da, wenn keine Trans- 
formation U vorkommt, alle b;; gleich Null sind, so ergiebt 
sich, dass inf. Transformationen zweiter Ordnung nur, wenn 
eine U vorkommt, auftreten können und in diesem Falle 
die Form 
2; bi; (22 2k Zu Px — Pi 2, æÿ) = 2b Vi 
besitzen. Dabei ist es leicht zu erkennen, dass die dy; arbi- 
träre Constanten sind, dass also jede Gruppe der verlangten 
Beschaffenheit, die überhaupt inf. Transformationen zweiter 
Ordnung besitzt, deren n nämlich V,, V,...Vn enthält. 
Durch Combination ergiebt sich nämlich, wenn u, y und a 
drei verschiedene Indices sind 
(Sun > bij Vi) TE Dore Vu FT: Dun V, 
(Sar byyy Vi rs Panu V,) Baie he Dae Ve; 
sehen wir daher, wie im Folgenden geschehen soll, von dem 
Falle n =2 ab, so leuchtet die Richtigkeit unserer Behauptung 
unmittelbar ein. 
Wir fragen sodann nach den möglicherweise auftretenden 
inf. Transformationen dritter Ordnung. Ist Lf+... eine 
solche, und Lf Symbol der Glieder dritter Ordnung, so er- 
giebt sich durch Combination von Lf mit p; eine Relation 
