Untersuchungen über Transiormationsgruppen [I. 393 
der Form 
DL 
ve = 2k CK (20% = &; pi — Pk 3 x”) 
J 
und durch Differentiation dieser Gleichung nach ay folgt 
a ED = 2k Cx (24% Dp, = 22, Px) + 2¢; 2 Tr Pk 
VM ær å 
Sind nun 7 v und & drei verschiedene Indices, so bleibt 
der Coefficient rechts von px, nämlich 
— 26x ay, + 2G, Ik, 
ungeändert, wenn j und v vertauscht werden: 
26jk vty + 2C;,, Lx = — 2c,x dj + DC x; 
also verschwinden alle cro mit zwei verschiedenen Indices. 
Ist dagegen k= 7 ay, so kommt durch eine analoge Ueber- 
legung 
20, 0, = — 20,,% + 2¢,; ©, 
so dass auch alle cv» gleich Null sind. 
Es gieht daher keine inf. Transformation dritter oder 
höherer Ordnung. 
Die erhaltenen Resultate lassen sich folgendermassen 
zusammenfassen: 
Satz. Enthält eine transitive Gruppe n + ae infini- 
tesimale Transformationen, deren Reihenentwickelungen in der 
Umgebung des Punktes allgemeiner Lage a, = O0 die Form 
besitzen: 
Pi +..., eee Pn FF...) Vi Pr — Ur Pit... 
und keine weitere Transformation von erster Ordnung, so giebt 
es gar keine von zweiter oder höherer Ordnung. Giebt es da- 
gegen ausser den schon besprochenen inf. Transformationen 
