396 Sophus Lie. 
wie auch mit den S; und U durch die folgenden Relationen 
verknüpft: 
(Vi Vx) =0, (U Vx) = Vi, 
(Six Vi) = kj Vi — &; Ve. 
Es bestehen ferner Relationen der Form 
(U Six) = Aix, V, Se 4050 Fn Va, 
welche durch Einführung von Six — ax, V, —... — Gikn Vn 
als neue Six die einfache?Gestalt 
(U Six) = 0 (G) 
erhalten. Hiermit sind die Sx vollständig normirt. 
Es bestehen Relationen der Form 
(Six Suv) Say, Shin — eT Spe len Siu ey Siu + = 8, Vo; 
durch Bildung der Jacobischen Identitåt 
((Six Sur) U) + (Su, U) Six) + ((U Six) Sur) = 9, 
deren beiden letzten Glieder wegen (G) ohne weiter wegfallen, 
ergiebt sich, dass alle 8p gleich Null sind, dass also 
(Sr Sip) = Bis = Cin Sip = Ss Shy Sp Saye 
Jetzt müssen wir die P, in solcher Weise normiren, dass 
die noch übrigen Relationen eine möglichst einfache Form 
erhalten. Ist 
(Px U)=-P + Za,,S,,+a U+ = pi Vi 
so führen wir 
Pit Za,,5.,+aU+iZ 6 JV; 
als neue P, ein; dann wird 
(Pr U) = Px. 
Hiernach bilden wir die Identität 
(Pr Sy) U) + (Sy, U) Pr) + ((U Px) Syr) = 9 
