Untersuchungen über Transformationsgruppen II. 397 
die sich auf 
(Pr Sy) U) — (Pr Sus) = 0 
= 
reducirt und erhalten hierdurch die Formel 
(Px Suv) NE pate 
Bf, P 
kv ~ U° 
Dementsprechend giebt die Identität 
(«Pa Vj) UO) (MP) (Pr Vi) =0, 
deren beiden letzten Glieder sich aufheben, die Formel 
(Px Vi) = 28, U + 2 Six. 
Endlich zeigt die Identität 
((P; Px) UO) + (Px Pi) — (Pi Px) = 0 
dass alle (P; Px) = 0 sind. 
Unsere n + —3- 2 — +1 +n inf. Transformationen Px, Six, U 
Vi, sind daher verknüpft durch die Relationen 
(P; Px) = 0, (a NESTEN (ES en LE, = Se y Pus 
SEES, JE Sh Hege) NSA SG 
(Py V3) = 28. U + 2 Six, (U Vx) = IG: 
(Vi Vi) = 0, (Six Vi) = &; Vi — ey Ve 
Unsere Gruppe ist daher, wie man ohne weiter tibersieht, 
isomorph mit der Gruppe 
(C) Pr, Li px — Uk Piy Zr Px, 24; E ær Pr — Zum 
und nach früheren allgemeinen Entwickelungen ist sie mit ihr 
sogar ähnlich. 
Hiermit sind alle Gruppen der gesuchten Beschaffenheit 
mit inf. Transformationen zweiter Ordnung auf eine gemein- 
same canonische Form gebracht. Diese canonische Gruppe 
umfasst alle Bewegungen und Aehnlichkeitstransformationen 
des n-fach ausgedehnten Raumes. Sie lässt überdies, wie 
