Untersuchungen über Transformationsgruppen II. 399 
Wir werden schliesslich andeuten, wie man durch eine 
direkte Methode die allgemeinste inf. Transformation 
Af = 51Pı +++ En pa 
findet, welche die Gleichung Z dx:? = 0 invariant lässt. Diese 
Forderung kommt daranf hinaus, dass der Ausdruck X (= dz’) 
vermöge 2dz*=0 verschwinden muss, dass also eine Gleichung 
der Form 
2 > dé, da, =p > day? 
besteht; dieselbe zerlegt sich in die Gleichungen 
9 déx | Ex VG _ 
sols eee 
ax, DM; ICk 
deren Integrätion keine Schwierigkeit darbietet. 
12. Es bleibt übrig alle transitiven Gruppen in m Varia- 
m(m—1) 
beln zu finden, welche m + "7" infinitesimale Transfor- 
mationen enthalten, deren Reihenentwickelungen in der Um- 
gebung des Punktes allgemeiner Lage a, = 0 die Form 
Px += Pr, Li Pk — Øk Pit...= ik 
besitzen. Bei der Erledigung dieses Problems scheint es 
zweckmässig, die Unterfälle, dass m gerade m = 2n, und dass 
m ungerade m = 2n + 1 ist, für sich zu behandeln. Gleichzeitig 
denken wir uns, dass die invariante Differentialgleichung 
2 fix (©, . + Tm) di ær = O 
bei der Substitution æx=0 nicht, wie früher angenommen, die 
Form = x';° = 0, sondern die eine unter den beiden Formen 
Zur, Hæ. ©, #...% Con 1 on O (m = 2n) 
x,‘ In: + Joar L'on] L'on + T'on+1” = 0 (m = 2n+1) 
erhålt. 
Ist dann m= 2n, so enthält die gesuchte Gruppe 2n + n(2n—1) 
