410 Sophus Lie. 
Es ist andererseits 
((Pro+ı Tx) Px) + ((Tx Px) Ponyi) + ((Px Pon+ı) Tr) = 0 
und also 
2 (Px Pr) + ax Pong + 2 2 Bx Si = 0, 
woraus 
a, = — 265; fx = —e 
und 
(PIPE — 2¢—-P, —cTr 
Bilden wir jetzt die Jacobische Identität mit P,, P, und 
S2,, so ergiebt sich 
(P,P,)=cS,;; 
und wenn dieselbe Identität mit P, P, und S,, gebildet 
wird, so kommt 
(Ps Pa) = €19 Ponq1 + € Sas. 
Bilden wir andererseits die Identität mit P, P, und S,., 
so ergiebt sich 
(P, P,) = 0824 
und wenn dieselbe Identität mit P,, P, und S,, gebildet 
wird, so kommt 
(des PÅ — — €, Pons: + 058345 
woraus hervorgeht, dass die Constante e,, gleich Null ist. 
Aehnliche Ueberlegungen geben, wenn ? und & zwei be- 
liebige Indices bezeichnen, die kleiner als 2n +1 sind, die 
Formeln 
(Pi Px) = € Six, (Pr Pont1) = — ce TE. 
Zu bemerken ist übrigens, dass bei der hier ausgeführten 
Berechnung der Fall 2n + 1 = 3, also der Fall eines dreifach 
ausgedehnten Raumes implicite ausgeschlossen worden ist. 
