412 Sophus Lie. 
im (n + \)-fachen Raume ist bekanntlich isomorph (ja in ge- 
wissem Sinne ähnlich) mit der allgemeinen conformen Gruppe 
im n-fachen Raume: 
Bo per. Sik = Pr = MP tee) U = = Lx Pr 
Vi = 2% U — px 22. 
Ks ist nicht schwierig nachzuweisen, dass diese letzte Gruppe 
einfach ist. Existirte nämlich eine invariante Untergruppe, 
so erkannte man durch wiederholte Combination einer infini- 
tesimalen Transformation derselben 
Sa; Pr + ZE bi Six +b U+ Sd, Vi 
mit zweckmässigen Translationen P; dass die betreffende in- 
variante Gruppe sicher eine infinitesimale Translation 3 dy Py 
enthält. Nun aber sind alle inf. Translationen, für welche 
3 ar? von Null verschieden ist, schon innerhalb der Gruppe 
aller Bewegungen P,, Sj; und umsomehr innerhalb der allge- 
meinen conformen Gruppe mit einander gleichberechtigt; eben- 
falls sind alle inf. Translationen, für welche 2a,” gleich 
Null ist, innerhalb derselben Gruppen mit einander gleichbe- 
rechtigt. Da nun die letztgenannten Translationen in keiner 
kleineren Gruppe als die Gruppe aller Translationen enthalten 
sind, so schliessen wir, dass die besprochene invariante Gruppe, 
die ja jedenfalls eine inf. Translation 3 ax Pr enthält, unter 
allen Umständen alle Translationen umfasst. Nun ist 
(Py Vi) = 2U, (Pr Vi) = 28x, 
und also umfasst die betreffende invariante Untergruppe alle 
Aehnlichkeitstransformationen; da ferner 
(U Vx) = Vi 
ist, so erkennen wir, dass die betreffende invariante Gruppe 
mit der Gruppe aller conformen Transformationen sich deckt. 
Also 
