Zur Trisektion des Winkels. 



Von Dr. K. Matter. 



Die Dreiteilung des Winkels , xpt)(OXG|ita yiaviocq , ist 

 bekanntlich eins von den drei klassischen mä-thematischen 

 Problemen des griechischen Altertums. Yon seinem ersten Auf- 

 tauchen erzählt Moritz Cantor im I.Band seiner Geschichte der 

 Mathematik. Neben den zwei in gleicher Eeihe marschieren- 

 den Problemen : Quadx*atur des Zirkels und Verdoppelung des 

 Würfels hat es mit am meisten zur Entwicklung der griech- 

 ischen Mathematik beigetragen. Unter anderem führte, nach 

 Cantor, die Trisektion zur Erfindung der ersten von der Kreis- 

 linie verschiedenen, durch bestimmte Eigenschaften gekenn- 

 zeichneten und in ihrer Entstehung verfolgbaren krummen 

 Linie, der Linie des Hippias oder der Quadratrix. 



Es .sind gewiß auch Versuche angestellt worden, die Auf- 

 gabe mit Hilfe des Zirkels und des Lineals zu lösen. Leider 

 ist uns nichts von ihnen bekannt geworden.^ Daß sie erfolglos 

 bleiben mußten, zeigt uns die algebraische Lösung des Pro- 

 blems, welche identisch ist mit der Auflösung der kubischen 

 Gleichung 



x^ =: COS cp -f- ^ sin cp. 



Die Irreduzibilität dieser Gleichung, zufolge deren .sie nicht 

 durch Quadratwurzeln in endlicher Zahl lösbar ist, ist durch 

 eine einfache Ueberlegung nachweisbar.^ Sobald aber eine 

 Gleichung, deren Grad über 2 ist, irreduzibel ist, kann das 

 durch dieselbe zum Ausdruck gebrachte geometrische Problem 

 mit Zirkel und Lineal nicht ausgeführt werden. 



1 Siehe M. Cantor, Vorlesungen über Geschielite der Mathematik. 1. Band. 

 Leipzig 1894. 



2 Den Beweis der Irreduzibilität siehe beispielsweise in F. Klein, Vorträge 

 über ausgewählte Fragen der Elementargeonaetrie. Leipzig 1895. 



