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Daß die Gleichung 



x^ = cos cp -4- 2 sin cp 

 die analytische Formulierung des Problems der Dreiteilung des 

 Winkels bedeutet, zeigt die geometrische Deutung ihrer nach 

 dem Moivreschen Satze in der Form aufstellbaren Wurzeln : 



xi =■ cos -^ + ^ sin ^-, 



cp -j- 27t , . . cp 4- 271 



X2 = COS — h z sm — , 



3 ~ 8 ' 



cp 4- 47C . . cp 4- 4tc 



X3 = COS — \~ i sm — . 



3 3 



Denn geometrisch bedeuten diese Wurzeln die Ecken eines 

 gleichseitigen Dreiecks auf dem Einheitskreise um den Anfangs- 

 punkt und, wie die Figur zeigt, entspricht x\ der Winkel -^. 



Um nun solche Probleme, deren algebraische Darstellung 

 eine Gleichung dritten oder höheren Grades ist, geometrisch 

 zu lösen, kann man sich in erster Linie, wie das schon die 

 griechischen Geometer gezeigt, der Kegelschnitte bedienen. Soll 

 man beispielsweise die kubische Gleichung 



x^ -\- ax^ -\- ^x -\- c ^ 

 oder die bi quadratische 



x^ -|- ax/^ -\- hx'^ -\- ex -\- d ^^ 

 auflösen, so braucht man bloß 



X" = j 

 zu setzen. Man findet in beiden Fällen die Wurzeln als die 

 Abszissen der gemeinsamen Punkte zweier Kegelschnitte, einer 

 Parabel und einer Hyperbel. Durch unsere Substitution erhält 

 man nämlich an Stelle der kubischen Gleichung die zwei 

 Kegelschnittgleichungen : 



j x^ = 1/ (Parabel) 

 und \xi/-\-ai/-{-bx-hc = (Hyperbel) 

 und an Stelle der biquadratischen: 

 j x^ = i/ (Parabel) 

 und [i^^ -\- axy -\- bi/ -\- ex -{- d = (Hyperbel). 

 Eine von der soeben auseinandergesetzten allgemeinen 

 Methode etwas abweichende, hübsche und einfache geometrische 



