4 J. Peters: 



teil interpoliert werden: erst dann wird die Zusammensetzung der aus 

 Tafel I und Tafel II entnommenen Werte nach dem Fundamentaltheorein 

 der goniometrischen Funktionen durchgeführt. 



Würde man bei dieser Zusammensetzung stets von dem nächstgelegenen 

 vollen Zehnminuten wert ausgehen, so hätte die zweite Tafel nur bis auf 

 fünf Bogenminuten ausgedehnt zu werden brauchen. Ich habe die Tabu- 

 lierung bis 10' durchgeführt, um, außer einem bei Auseinandersetzung der 

 Berechnung der Tangenten angeführten Grunde, durch Ermöglichung einer 

 doppelten Berechnung von Sinus oder Cosinus, nämlich von den beiden 

 einschließenden vollen Zehnminutenwerten aus, eine scharfe Kontrolle für 

 die Richtigkeit der Rechnung darzubieten. 



Die Tangente eines beliebigen Winkels läßt sich leicht durch eine 

 Division aus einer der beiden Formeln : 



/ r. nr>. cos 2 Aß — cos 2 ß sin 2 ß -4- sin 2 Aß 



tang (ß -+- aß) = — ^ — : r-g- = £ -^ 



° r r ' sin 2ß — sin 2 Aß cos 2 ß + cos 2 Aß 



oder 



,n An, COS 2 Aß — COS 2 ß S1I1 2 ß — sill 2 Aß 



taue (ß — Aß) = — ^- — : r-£- = £ fr 



5 r ' sin 2 / i + sui2A/i cos 2 /-? -t- cos 2 A/;f 



ableiten. Durch die Tatsache, daß in den rechten Seiten dieser Gleichungen 

 die Funktionen Sinus und Cosinus des doppelten Inkrements 2 /\ß vor- 

 kommen, wurde die Ausdehnung der Tafel II auf zehn Bogenminuten 

 bedingt. 



Liegt die Aufgabe vor, den Logarithmus einer trigonometrischen Funk- 

 tion mit sechzehn oder mehr Dezimalstellen zu bestimmen, so ist hierfür der 

 zweckmäßigste Weg, zunächst den numerischen Wert der trigonometrischen 

 Funktion nach dem vorstehend auseinandergesetzten Verfahren zu berechnen 

 und dann hierzu vermittels des aus Steinhauser 1 oder Callet" oder 

 wegen der Verifizierung am besten aus beiden zu entnehmenden einund- 

 zwanzigstelligen Logarithmus einer dem Logarithmanden möglichst nahe 

 gelegenen, mindestens sechsziffrigen Zahl den Logarithmus zu bestimmen 

 nach der in diesem Falle äußerst stark konvergierenden Reihe: 



, , a ■ , , ( An 1 / An \ 3 | 



los; (n ■+- An) = log » ■+- 2 .1/ j— -t- j— + ; 



| 2« + An 3 \ 2 n + An } \ 



1 Steinhäuser, Anton: Hilt'stafeln zur präcisen Berechnung zwanzigsteiliger Lo- 

 garithmen zu gegebenen Zahlen und der Zahlen zu Zwanzigstelligen Logarithmen. Wien, 

 Carl Gerold's Sohn, 1880. 



2 Callet, Frangois: Tables portatives de logarithmes. Paris, Firmin Didot, 1795. 



