Einundzwanzigstellige Werte der Funktionen Sinus und Cosinus. 5 



hierin bezeichnet M den Modul der Briggs seilen Logarithmen, dessen erste 

 hundert Vielfache man auf S. 52 dieser Arbeit findet. 



Auch für den umgekehrten Fall, den Winkel aus den trigonometri- 

 schen Funktionen zu bestimmen, möchte ich hier Rechenvorschriften an- 

 führen, obschon zu ihrer Anwendung in der Praxis bedeutend weniger 

 häufig Gelegenheit sein wird. Allen Fällen ist gemeinsam, zunächst zu der 

 gegebenen Funktion mit Hilfe einer sieben- oder besser noch achtstelligen 

 Logarithmentafel einen möglichst guten Näherungswert für den gesuchten 

 Winkel zu ermitteln. Nenne ich diesen Näherungswert y und den gesuchten 

 Winkel y + Ay, so gelten zur- Bestimmung von Ay die Gleichungen: 



sin (y -t- Ay) — sin y 



Ay = 

 Ay = 

 Ay = 

 Ay 



arc 1" (cos y — \ Ay arc i" sin y) 



cos y — cos (y ■+• Ay) 

 arc 1" (sin y -H + Ay arc i" cos y) 



tang (y -t- Ay) — tang y 

 arc i" (1 -+- tang y tang (y + Ayi) 



cotg y — cotg (y -+- Ay) 



arc 1" (1 •+ cotg y cotg (y -»- Ay)) ' 



je nachdem sin(y-r-Ay), cos(y-t-Ay). tang(7-i-Ay) oder cotg(y-r-Ay) 

 zur Bestimmung von y-f-Ay gegeben war. Da in den beiden ersten Glei- 

 chungen rechts im Nenner die gesuchte Unbekannte Ay vorkommt, so kann 

 aus ihnen Ay nur durch sukzessive Näherung gewonnen werden, indem 

 man zunächst auf der rechten Seite der Gleichungen im Nenner das Glied 

 mit Ay gleich Null annimmt und unter dieser Annahme einen ersten Nähe- 

 rungswert Ay, berechnet. Mit diesem Näherungswert löst man nun die Glei- 

 chung nochmals auf und fährt damit so lange fort, bis die Rechnung steht. 

 Ist der zwanzigstellige Logarithmus einer trigonometrischen Funktion 

 zur Bestimmung des Winkels gegeben, so suche man hierzu zunächst den 

 Numerus auf. Zu diesem Zwecke berechne man mit Hilfe von Callets 

 und Steinhausers Tafeln den einundzwanzigstelligen Logarithmus einer 

 dem gesuchten Numerus n-h Hn möglichst nahe gelegenen, mindestens sechs- 

 ziffrigen Zahl 11. Dann ergibt sich das gesuchte n -+- /An aus der Berechnung 

 der folgenden Gleichungen: 



S = -jj j log (n + An) - log n V 



2! 3! 



« -+■ An = R ■ n . 



