In seiner Abhandlung »Allgemeine Auflösung der Aufgabe, die Teile 

 einer gegebenen Fläche auf einer anderen gegebenen Fläche so abzubilden, 

 daß die Abbildung dem abgebildeten in den kleinsten Teilen ähnlich wird« 1 

 hat Gauß zuerst bewiesen, daß jedes analytische Flächenstück auf einen 

 Teil einer Ebene zusammenhängend und in den kleinsten Teilen ähnlich 

 abgebildet werden kann. Das Problem der konformen Abbildung wurde 

 von Gauß auf die Integration einer gewöhnlichen Differentialgleichung 

 erster Ordnung im Gebiete komplexer veränderlicher Größen zurückgeführt. 

 Dieses Hilfsmittel versagt, sobald die in Frage kommenden Funktionen 

 nur für reelle Werte, nicht aber zugleich für komplexe Werte ihrer Ar- 

 gumente erklärt sind, also stets dann, wenn das vorgelegte Flächenstück 

 ein nichtanalytisches Flächenstück ist. Es erhebt sich daher die Frage, 

 ob und unter welchen Voraussetzungen auch nichtanalytische Flächen- 

 stücke auf einen Teil einer Ebene konform abgebildet werden können. 

 Diese Frage ist, soweit dem Verfasser bekannt ist, zuerst von Lipschitz 

 aufgeworfen worden. Lipschitz hat darauf hingewiesen, daß das Problem 

 auf die Bestimmung irgendeines Systems von Lösungen von zwei simul- 

 tanen linearen partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung mit nicht- 

 analytischen Koeffizienten zurückgeführt werden kann. Die Existenz eines 

 solchen Systems von Lösungen wirklich nachzuweisen, war indessen Lip- 

 schitz nicht gelungen. 



Am Schluß einer dem Verfahren der sukzessiven Approximationen 

 gewidmeten Abhandlung teilt Hr. Picard einige, die konforme Abbildung 

 nichtanalytischer Flächenstücke betreffende Betrachtungen mit 2 . Die Dar- 

 legungen von Hrn. Picard geben zu einigen Bedenken Anlaß. Hr. Picard 



1 Gauß, Werke, vierter Band, S. 193 — 216. 



2 Vgl. E. Picard, Sur les uiethod.es d'approximations successives dans la theorie 

 des equations differentielles, als Note 1 im vierten Bande des Werkes von Hrn. Darboux, 

 Theorie generale des surfaces, Paris, 1896, veröffentlicht. 



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