L. Lichtenstein 



(5-) 



du .dv 



,3 a; dx 



F+iYEG-F 1 _ 8m .8^ 

 yw ' d V d V ' 



l \8y cly^ \8* 3*/ 



abgeleitet. Die zuletzt angegebene Beziehung führt zu den beiden Glei- 

 chungen 



(6. 



3« 



3y 



F^L-E— 



dx dy 



yEU-F* 



G 



du 



dx 



F 



du 



dy 



YEG-F* 



Es wird nun zunächst die zusätzliche Voraussetzung gemacht, daß die 

 Funktionen E, F und G stetige partielle Ableitungen erster Ordnung 

 haben, die ihrerseits der Hold er sehen Bedingung genügen. Aus den 

 Formeln (6.) ergibt sich, wenn vorausgesetzt wird, daß die Funktion u 

 auch noch stetige partielle Ableitungen zweiter Ordnung hat, die partielle 

 Differentialgleichung 



(7-) 



8 

 Jx 



F— - G— 



dy dx 



, yeg-f* 



F^-E— 



dx dy 



yEG-F* , 



Ist insbesondere die Größe F gleich 0, d. h. stellen die Kurvenscharen 

 auf der Fläche, welche entsprechend durch die Beziehung x = konst. und 

 die Beziehung y = konst. charakterisiert sind, zwei orthogonale Kurven- 

 scharen dar, so gehen die Differentialgleichungen (6.) und (7.) über in 



(8.) 



(9-) 



dy dx' 



dv 



dy 



yi 



du 

 dx 



fä. 



d.c\y E dx) 3y\f G dy) 



Um die stellenweise etwas umständlichen Rechnungen übersichtlicher 

 zu gestalten, wird den folgenden Betrachtungen der soeben betrachtete 

 besondere Fall zugrunde gelegt. Der allgemeine Fall erledigt sich in ganz 



