8 L. Lichtenstein: 



Funktionen E, F und G stetige partielle Ableitungen der beiden ersten 

 Ordnungen haben und diese Ableitungen ihrerseits der Hölderschen Be- 

 dingung oder einer verwandten Bedingung von Hrn. Dini genügen. Das 

 Krürnmungsmaß der vorgelegten Fläche ist alsdann eine stetige Funktion 

 der Parameter x und y, die stetige, der Hölderschen oder der Dini sehen 

 Bedingung genügende partielle Ableitungen erster Ordnung besitzt. Dem- 

 gegenüber sei hervorgehoben, daß bei der durch die Gleichungen ( i .) dar- 

 gestellten Fläche Hauptkrümmungsradien im allgemeinen nicht 

 überall vorhanden zu sein brauchen. 



In einer späteren Abhandlung 1 gibt Hr. E. E. Levi, gestützt auf die 

 vorerwähnten Ergebnisse, die Auflösung gewisser Randwertaufgaben in der 

 Theorie der linearen partiellen Differentialgleichungen der 2pten Ordnung 

 von total elliptischem Typus. 



In seiner sechsten Mitteilung zur Theorie der linearen Integralgleichun- 

 gen beschäftigt sich Hr. Hubert mit der Bestimmung der auf der ganzen 

 Kugel stetigen Lösung gewisser partieller Differentialgleichungen von der 

 Form (10.). Der Einfachheit halber nimmt Hr. Hubert die Koeffizienten 

 a, b usw. als analytische Funktionen der beiden Veränderlichen x und y 

 an. Es würde indessen genügen, die Existenz und die Stetigkeit der par- 

 tiellen Ableitungen bis zu einer gewissen endlichen Ordnung vorauszu- 

 setzen. 



Ein einfaches Verfahren, welches gestattet, verschiedene Randwert- 

 probleme der Theorie der partiellen Differentialgleichung (10.) auf die Auf- 

 lösung linearer Integralgleichungen zurückzuführen, soll im Anschluß an 

 die vorliegende Arbeit an einer anderen Stelle mitgeteilt werden. 



Kapitel I. 



Es mögen bezeichnen: 



T irgendein von einer geschlossenen, sich selbst weder durchschnei- 

 denden noch berührenden stetig gekrümmten Kurve S begrenztes Gebiet 

 in der Ebene, deren Punkte das Wertsystem (x,y) geometrisch darstellen, 



1 Vgl. E. E. Levi, I problemi dei valori al contorno per le equazioni lineari total- 

 mente ellittiche alle derivate parziali, Memorie della Societa Italiana delle Scienze, Serie 3 a , 

 Tomo XVI, Roma 1909. 



