Konforme Abbildung nichtanalytischer Flächenstücke. 9 



a(x,y) und b{x,y) zwei wesentlich positive, eindeutige und stetige Funk- 

 tionen, welche stetige partielle Ableitungen erster Ordnung haben, V(x,y) 

 eine eindeutige und stetige, der Hölderschen Bedingung genügende Funktion, 

 (x,y) einen Punkt im Innern des Gebietes T. 

 Es sei 



(II.) J{*,y)= ^lo S [b(};,r l )(Ü-x)* + a(a,r 1 )(r l -yr].V(l:,r l )di;dr l . 



T 



Es wird behauptet: 



Das Integral J(x,y) hat stetige partielle Ableitungen erster 

 und zweiter Ordnung. 

 Es ist 



. WJ(x.y) .. . 3»J(*,«) 



fl (*^— g^ + M^y)— g^ = 



= 47rYa(x,y)b(x,y)V(x,y)+ f f K(x,y;^,r 1 )V{^,r l ) d^dr, , 

 (12.) V 



£"(*,# ;§,■*)) = 



Die Funktion K(x , y ; £, »]) verhält sich stetig, außer wenn # = £, 

 y = •/]. Das Produkt 



[(?-*)* +(r,-^] l Ä>,y;l;,,,) 



übersteigt dem absoluten Betrage nach eine angebbare Größe 

 nicht und hat, als Funktion von £ und *j betrachtet, im Punkte 

 (#,#) eine Unbestimmtheitsstelle. 



Beweis. 



Es sei T* das von dem Kreise vom Halbmesser q' um den Punkt (x , y) 

 als Mittelpunkt begrenzte endliche Gebiet, (x l , y^ irgendein Punkt im Innern 

 des Gebietes T*. Es sei zur Vereinfachung 



a = a(x,y), b = b(x,y), a l = a(x l ,y l ), b l = b(x l ,y l ), 

 a = a(S,i,) , ß = Ä(g,r,) 



gesetzt. Es ist identisch 



Phys.-malh. Klasse. 1911. Anhang. A'ih. VI. 2 



