Konforme Abbildung nichtanalytischer Flächenstücke. 



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Jetzt wird, wie folgt, weiter geschlossen. Es ist der Beziehung (14.) 

 gemäß 



d.J(x + Ax.y) _ d.J^Xi.y,) 



dx dXi 



yi = y 



3#i 



11 =i + Ai 



yi = y 



Es ist ferner nach der Formel (15.) 



daher 



zJ{*-y) _ ajj^.y,) I ajjx,.^) 



^ — ^ I *i — * "T ö 



ÖX dXi y,=y 3^1 



yi=y 



1 Y ?J(x+ Ax,y) ?J(x,y) '\ 1 I" 3J,(«,,y, 



A« [3« 9a; Ax [ dx x 



j- r = j + Ar — 



8 a - ! 



+ 



1 p-/,(g.. 



Ax [ 8xi 



y.) 



I yi =y 



SJ^Xt.y,) 



3x, 



»I = * . 

 'yi=y J 



yi = y J 



+ 



Sind nun die partiellen Ableitungen 



(I9-) 



3 2 J.(x,.y) 



3 a;* 



-. und Ü^ül 



yi = y 



dx: 



yi =y 



ytJtjB y) 



vorhanden, so existiert die Ableitung - - und hat den Wert 



(20.) 



3 2 J t (a;,,y,) 



3 a;'; 



*i = * 4" 



yi=y 



3 a; 5 



3 2 J 2 (a;,.yi) 



3ar 



I, = X . 



yi =y 



Analoge Beziehungen gelten für die partiellen Ableitungen des Inte- 

 grals J in bezug auf die Variable y. 



§2- 



Es werden jetzt die beiden Integrale «/.(a^y,) und J, (x l ,y l ) einzeln 

 betrachtet. 



Das Integral J l (x l ,y l ) kann man durch die Substitution 



(21.) |/6§ = g, yFx,=x l , )/«r) = ^, y a y l =y l , 7(£, jj) = V{%, ^) 



auf die Form 



Mx^yJ = ~ jjlog {(Z-xtf + (^-y^.VCt^did^ 

 f 



bringen. Das Gebiet T, über welches die zweifache Integration zu er- 

 strecken ist, ist hierbei das Gebiet, welches durch die Substitution (21.) 

 dem Gebiete T zugeordnet wird. Da die Funktion V(E,yj) der Hölder- 



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