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L. Lichtenstein: 



sehen Bedingung genügt, so besitzt das Integral J l (x l ,2/,) stetige partielle 

 Ableitungen erster und zweiter Ordnung. Es ist 



3J, 



^^ = ^JJ[^ l0g{a - i,)2+(,5 -^ } ]^'^^' 



mithin 



(22.) 



und 



3#, 



l-\og{b^-x i Y + a{r l -y l Y)^V^,r i )d^dr l 



3x| 3y, 6 3^ a dy> j/„j * }/a6 



X, = I 



yi = y 



= \n}/ ab V(x,y) 



Für Xj = x, y l = y folgt hieraus 



Es ist nunmehr zu zeigen, daß auch das Integral J^.{x x ,y^ stetige 

 partielle Ableitungen erster und zweiter Ordnung besitzt. 



Es sei x 2 = #, + £, y 2 = y, und es sei Ä' das von dem Kreise vom 

 Halbmesser 9" > 2|£| um den Punkt (#, , y,) als Mittelpunkt begrenzte end- 

 liche Gebiet, das ganz im Innern des Gebietes T gelegen sein mag. Der 

 Einfachheit halber sei in dem Folgenden $ > vorausgesetzt. 



Es ist 



(24-) 



(25-) 



•-M^i >y0 



! 1N 



ß(g-<P + a (r)-y,) 2 

 6(§-^) a + «(l-y.) 2 



7(g t1 )dg^, 



J 4 (, 1 ,, y ,)=jj log &(6 - gl) . + a(l ,- fe- y (6,i»)^^. 

 r-.fi- 



~äSi JJ l^ l0ß 6(g-* l )- + «(i l -y 1 )'J F(6,, ' )rf6rf,,= 



-/J 



2(S-*,) (^-t/,)* (**-aß) 



[6(g- a!l )» + a( 1 -y 1 ) , ][ß(§-^) , + «(»}-yi)''] 



PP HS, 1)^1. 



Es sei £ eine beliebig kleine positive Größe. Das Integral 





// 



2(g-*i)(i]-f/,)*(«*-«ß) 



[6(§-* 1 )2 + aO,-y 1 ) 2 ][ß(£-* I ) 2 + a (r,-y 1 ) 2 ] 



V(^,r i )d^dr l 



