Konforme Abbildung nichtanalytischer Flächenstücke. 



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hat eine bestimmte Bedeutung. Es genügt, durch die Gleichungen 

 £-#i = rcoscp, '/i-v/j = rsincp Polarkoordinaten einzufuhren, um sich hier- 

 von zu überzeugen. 

 Es sei 



i/=Max(a,ß), wi = Min(a,ß) 



im Gebiete T. Der Ausdruck 



2(S-s 1 )(i]-y l )»( a 6-flß) 



/; 



[6(|-^) 2 + a(^-y l f][ß(?-^) !! + a (ri-2/ I ) 2 ] 



V{^,7i)d^dr, 



2(ab — aß)cos cp sin 2 cp 



[b cos 2 cp + a sin- cp] [ß cos 2 cp + a sin 2 cp] 



F(g,Y))drdcj) 



< ^ Max|F(§,>,)| 



wird mit dem Radius 9" zugleich unendlich klein. Man kann daher eine 

 Größe 9 so klein annehmen, daß für alle Werte 9" < 9 



(26.) 



9 a;, 





< £ 



wird. Es wird jetzt gezeigt, daß der Differenzenquotient 



(27.) 



T-[J»(^.yx)-J»(*i.yi)] 



mit der Größe 9" zugleich unendlich klein wii'd, welchen Wert die Differenz 

 x 2 — x l = ^<i,q" auch haben mag. 



Zum Beweise wird der Kreis K durch die Gerade, welche auf der 

 Verbindungsgeraden der Punkte (x l ,i/ 1 ) und (# 2 ,yi) in ihrer Mitte senk- 

 recht steht, in zwei Teilgebiete ÜT, und K 2 geteilt. Die Abszissen aller 

 Punkte des Gebietes K x sind <i{x 1 + x s ), diejenigen der Punkte des Ge- 

 bietes K 2 dagegen > i(x 1 + x s ) . Der Ausdruck (27.) hat den Wert 



