Konforme Abbildung nichtanalytischer Flächenstücke. 



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Der Radius q" < q wird so klein angenommen, daß für alle Werte 



1 



(2 9 .) 



-[•/ 3 (*2,yi)--Mffi.yi)] 



< s 



wird. Nunmehr wird eine Zahl £ < \o so klein gewählt, daß für alle 

 Werte der Größe <5, die kleiner sind als £ , die Ungleichheitsbedingung 

 besteht 



(30.) 



3.7 4 ( x t , y,) J 4 ( a; 2 , y ,) - ./ 4 (x, , y,) 



< £ 



Aus den Ungleichheitsbedingungen (26.), (29.) und (30.) folgt, daß 

 für alle Werte der Größe h, die kleiner sind als S , 



(3i.) 



•A(«»,yi)- Ja(tfi.jh) 



[ 3 1— ß(g-Q 2 + «(ri-y,) a | T7/ „ 



< 3£ 



wird. Dies bedeutet aber nichts anderes, als daß die partielle Ableitung 

 3 J 2 (*i,y,) 



9«! 



(32.) 



existiert und den Wert 



aJü^.yi) 

 3 ar, 



JJ [^ ^(s-^ + ah-yO« ]^'^* 



2(a6-aß) (£-*,) (r,-y,) 2 



[b^-xtf + a{r,-y l )*] [ßU-»!) 1 + "(rj-y,) 2 ] 



F(S,ij)d?d>j 



(33-) 



hat. Insbesondere ist 



3 J 2 (#,.;>/, 



3 a;, 





•2{ab-ad) (§-#) (i)-y) s 



[6(g-^ + a(r,-y)=] [ßU-*)»+a(i,-y)»] 



K(£,aj)«M»j 



§3- 



*\2 7" / \ 



Es wird nunmehr zur Betrachtung der partiellen Ableitung , 



übergegangen. Es sei, wie in § 1 , T* das von dem Kreise vom Halbmesser q' 

 um den Punkt (x , y) als Mittelpunkt begrenzte endliche Gebiet; es sei 

 (#,, y,) irgendein Punkt im Innern des Gebietes T*. Es möge ferner &' 

 eine positive Zahl kleiner als \o' bezeichnen. Man setze 



X = X + 



2/ =y- 



