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L. Lichtenstein 



(34-) 



Es ist 



aJ,( ;Tj; yi) =*(«.. y.) + J.(«».y.). 



// Tt ,x_ ff 2(a6-qß) (§-*,) (g-y,)» 



■M 



*,»)=[[ 



2(a6-aß) r (g-* 1 )(l-y.) 1 



r- r* 



Offenbar ist 



^(^uffl 



8 a;, 



Jo 



j[ = x : 



[6(§-^) 2 + «(>)-2/ir] [ß(§-^i) a + «(^-y.) 2 ] 



2(a6-aß) (?-ar,) (t] - ,y0 



F(£,r,)<^. 



r- r* 



3a;, [i^-^ + a^-yO'ltßU 





Es wird jetzt gezeigt, daß das Integral 

 2{ab-aß) (5-*i) (n-y; 



■/; 



3*i [*(§-*.)» + «(i-y.) 1 ][ß(S 



I^L^] ;;:; f (m) ^^ = 



-JJ2(a6 «ß)(, y) [&(6 _,), + a( ,_ y) . p [p^..), + a(lI _ y) . p ^.iWl 



r* 



mit verschwindendem Radius p' gegen Null konvergiert. 



Die Funktionen « = «(£,»]) und /Q = &(£ , *)) haben nach Voraussetzung 

 stetige partielle Ableitungen erster Ordnung. Es sei zur Vereinfachung 



der größte Wert des absoluten Betrages der partiellen Ableitungen — -- , — — , 

 -T7T , -= — im Gebiete T mit A bezeichnet. Man überzeugt sich leicht, daß 



(35.) \ab-aß\^2AM[\%-x\ + \r l -y\]. 



Führt man jetzt durch die Gleichungen 



% — # = rcoscp, f\— y = rsincp 



Polarkoordinaten ein, so findet man nach einer einfachen Rechnung die 

 Ungleichheitsbedingung 



967t 9 'AM 3 



\Jo\ 



Max|F(g,ij)|. 



Das Integral J konvergiert also in der Tat mit der Größe p' zugleich 

 gegen Null. Man kann somit eine Größe ö' so klein wählen, daß für alle 

 Werte 0' < p' 



