Konforme Abbildung nichtanalytischer Flächenstücke. 



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(36.) 



8 Jalx^yi) 



dXi 



«l = . - .ß 1 



^-m 



< £1 



2{ab-aß){^-x t ) (ij-y,) 1 



[6(5-x 1 ) 2 + a(r,-y 1 ) a ][ß(?-^) 2 + *(>]-y 1 ) a ] |yU 



xF(§,r,)^^ 



wird. 



(37-) 



Es wird jetzt gezeigt, daß der Differenzenquotient 



1 



v [J b (x\y)-J i (x,y)] 



gleichzeitig mit 9' unendlich klein wird, welchen Wert die Differenz 

 x— x = $ , <iq' auch haben mag. 

 Beachtet man, daß 



(£,-x) 3 -(%-x'y = 3(x'- X )[Z-(x'-Q$')]\ < < 1 



ist, so findet man durch direkte Ausrechnung für den Ausdruck (37.) den 

 Wert 



JT 2( " 6 - 



ß)(i-y) , T r(«.i)'«5<'i 



-JM- 



-X3 + a, 1 



$ = 3ßö(?-.r)(§-^')[^-(^-0<5')] 2 + («ö + aß)(§-*)(5-^) (ij -y) 2 -«a(r, -y)*, 

 ¥ = »F(a, ß ;*\y) IF(a, ß; tf,y) TF(a, 6; a^y)^(a, 6; *,y). 



T* und T 2 * sind die beiden Gebiete, in welche das Gebiet T' durch die Gerade 

 geteilt wird, welche auf der Verbindungsgeraden der Punkte (x , y) und 

 (x ,y) in ihrer Mitte senkrecht steht. Die Abszissen aller Punkte des Ge- 

 bietes T* sind < i(x + x'), diejenigen der Punkte des Gebietes T 2 * dagegen 

 > i(x+x'). 



Es ist nun 



l(e-«)(i-y)ls *[({-«)■ + (i-y)"], l«-«')(i-y)|s*[(l-«' , )' + ("i-y)'], 



| 5 -K- en i<{j*-'l»i7' 



1 ' ' 1 1 § - x I in 7; , 



|a&-«ß| < 24M(|£-<r| + |r]-y|), 

 somit 



X 3 | < 4^M 3 



[|S-*l + h-y|lh-y| ( 3|s-*l ls-*T h-y| 



+ 



2|S-*'||i)-y|'|g-*, 



h-y| 



[d-*') 1 + (i-y) 2 ] 2 U?-*') 2 + (1 -y) 2 ] 

 4^1 



r }|F(g,i,)|cf6rfi, 



IM 3 CC \y\-y\ [\'e,-x\ + h-yN f 3 1 >- 1 , it 1,1 1 luvt \i j„ j 

 r ! ' „ ' < — \£,-x\ + \£ — x\ + \ri-y\ }\v i% , ri)\a£ dri 



y. 



Phys.-math. Klasse. 1911. Anhang. Abh. VI. 



