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L. Lichten stein 



Setzt man jetzt 



ein, so findet man 



§ — x = r coscp , r\— y = rs'mcp 



2ir(J' 



A' 3 I < 



4 AM 3 CC r 3 |sincp| [ | cos cp | + | sin cp | ] [5 



— -| coscp | + | sin cp | | F(£,rj) \rdrdcp 



< ^ M«|F(g,,)|. 



Der Ausdruck | X, 1 wird mit dem Halbmesser 9' zugleich unendlich 

 klein. In ähnlicher Weise überzeugt man sich, daß auch der Ausdruck 

 |A r 4 | zugleich mit der Größe 9' verschwindet. 



Man nehme den Radius 9' < 9' so klein an, daß für alle Werte der 

 Größe $' < io' der Differenzenquotient 



(38.) 



J B (.r',y)-J 6 (#,«/) 



< e 



wird. Nunmehr wird eine Größe S" < ^-9' so klein gewählt, daß für alle 

 Werte der Größe £', die kleiner sind als &", die Ungleichheitsbedingung 

 besteht 



(39-) 



3 J (#,,«/!) 



dXi 



yl = y 



J e {x',y)-J 6 (x,y) 



< e . 



Aus den Ungleichheitsbedingungen (36.), (38.) und (39.) folgt, daß 

 für alle Werte der Größe £', die kleiner sind als B" 



(40. 



J(2) _ 



j_ \ aJ a (^i,yi) 



Ö' \ 3x, 



x x = x + 5 ' 



yi = y 



3./ 2 (a;, , «/i) 



3«! 





J(») 



< 3e, 



1_- 2(tt6-flß) (§-*,) (q-y,)» I _ V( , , ,, , 



L3* [MS-^' + ^-jM 1 ] [ß (£-*.)* + «U-y.) , ]\|*4 ^ ' ^ ^ 



wird. Dies bedeutet aber nichts anderes, als daß die partielle Ableitung 



3 2 ./ 2 (a; 1 , i y 1 ) 



3*? 



*i = » existiert und den Wert 



yi = y 



2(ai-aß) (S-^^-y,)* 



(4L) 



= « V{^,ri)d^d7 j = 



3*i [*(5-'i) , + ah-yO , ][J3(6-*i) , + «(i-y.) , ]Jft«= 



rrr 3 2 , 0(?-*i) 2 +a(*i-yi) a i ^„ nj .j 



