Konforme Abbildung nichtanalytischer Flächenstücke. 



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hat. Hierbei ist zu bemerken: Durch die obigen Darlegungen ist nur be- 

 wiesen, daß die partielle Ableitung - ' 2 , in dem Punkte i\ = x, y 1 = y 



existiert. Für den Ausdruck ' ,' 



setzen, weil bei der Bildung des zuletzt genannten Differential 



*i=* darf man nicht einfacher 



dx* 



quotienten die Größen a und b ebenfalls würden verändert werden müssen, 

 während sie tatsächlich in der ganzen bisherigen Untersuchung als Kon- 

 stante anzusehen waren. 



dXi 



Das Integral 

 log { ß (g - x,y + * (ij - !hf } I V ( g , ■», ).rfg dr, = 



2ß(6-*i) 



ßlg-*i) 2 + ah-y.) 2 



V(^,i,)dJfdr, 



hat eine bestimmte Bedeutung. Man kann daher setzen 



— g^T-log {^(g-^ + o^-yO 4 }] Vg,ri)dl-dr i = 



T 

 T 



Hieraus und aus den Formeln (14.), (22.) und (32.) folgt 



9J(x 1 .y I ) _ 3Ji(j?i,yi) 9Ji(j?i.yi) _ 

 ^ "' 3^ 3xi 3x, 



= (T ^log{ß(g-^ 1 ) 2 + ^(r 1 -y i r-}J P(g, ,)<*«*! 



und analog 



(43-) 3J( g; ,Vl) - = [[[^^{ß^-^ + ^-i-yO 2 }] r(g,*,)dgrfr,. 



Man bilde jetzt den Ausdruck 

 (44-) -*-.»/- 



= .r|*|,„ + ,r«i,„ +.['*];.. +»r«i,.; 



L 9j; ; Jy.=y I. a ^ Jy»=y L 8j; . J*=* I ty. 1»=! 



3 2 J . <i 2 J 



