22 L. Lichtenstein: 



Es sei jetzt das logarithmische Potential 

 (50.) J«\x,y)= [{ log {(£-*)* + (*|-y) 2 }- V{^,r l )d^d n 



vorgelegt. Nach einer bekannten Formel 1 ist 



8aJ '! ( ,r' y) = (([V(*,-0)-V(x,y)]^\o S {(*-zy + ( r ] -yy}d>;dr l + 



+ V(x,y)j -2- log {(er-. xY + (T-yY } dr . 

 s 



Hierin bezeichnet (ct,t) einen Punkt auf dem Rande des Gebietes T. Das 

 einfache Integral ist über die Gesamtbegrenzung S des Gebietes T zu er- 

 strecken. 



Es möge jetzt diese Formel auf das Integral 



■/,(*,, y.) = -±=r ff log {(Z-i,y + ^ -y x Y).V(k^)dldy 



T 



angewandt werden. Für S, T, d; y, £, jj, u, r, V(£, ^) treten im vorliegenden 

 Falle S, T, x lt y,, £, »1, ö", r, F(£, »5) ein. S bezeichnet die Gesamtbegrenzung 

 des Gebietes T. Man erhält 





V^Ä" J (*-*»)* + (r-y,) a r ' 

 Beachtet man die Beziehungen (2 1 .), so findet man die Formel 



z 



1 Vgl. U. Dini, Sur la methode des approximations successives pour les equations 

 aux derivees partielles du deuxieme ordre (Acta Mathematica, Bd. XXV [1902], S. 185 — 230, 

 insbesondere S. 209). 



