Konforme Abbildung niehtanalytischer Flächenstücke. 23 



Für die besonderen Werte x y = x, y l = y erhält man 



(52) vj^ _ = M fr F a (l ,- y y -6(6-.); 



+ 2bV{x,y) f_ lZ± dr. 



J b{a-xf + a{T-yY 



Aus den Gleichungen (20.), (41.) und (52.) folgt die endgültige Formel 



<53.) %*! - 2i J/^,, ) -H«, y , )T ^^liz|L rf6d , + 



+ 



8 S ßtS-^' + tth-y,)« I w .... 



r 



a — # 



+ 2Ä7(«,y) 



I 6(tr-a:) 2 + a!(T-y) a 

 s 



Das einfache Integral auf der rechten Seite dieser Formel ist im 

 Innern des Gebietes T augenscheinlich eine stetige Funktion der beiden 

 Veränderlichen x und y. In dem zweiten Doppelintegral ist die zu inte- 

 grierende Funktion, als Funktion der Veränderlichen x, y ; £ , *j betrachtet, 

 überall, außer wenn x = £, y = v\ , stetig. Das Produkt 



(54-) [(fc-y+oi-yyiirj^iog Pjjj-d'+'h-*)' L- 



vo^; lv^ ; -r^ y; j | c ^ ; * A (6-^)1 + «,(,, -y,) 1 Jn„» 

 übersteigt dem absoluten Betrage nach eine angebbare Größe nicht und 

 hat, als Funktion von £ , v\ betrachtet, im Punkte (x,y) eine Unbestimmt- 

 heitsstelle. Nach der Voraussetzung ist 



| V(Z,r i )-V(x,y)\ < ii,[(E-*) , + (l-y) , ] T . <X < 1, 

 worin ^1 3 eine gewisse positive Zahlgröße bezeichnet. Daher ist auch das 

 Produkt 



dem absoluten Betrage nach kleiner als eine gewisse positive Zahl und 

 ist, als Funktion von £ , *| betrachtet, höchstens im Punkte (x , y) un- 

 stetig. Nunmehr läßt sich nach der in der Theorie der uneigentlichen 

 Integrale üblichen Schlußweise zeigen, daß die beiden in der Formel (53.) 

 auftretenden Doppelintegrale stetige Funktionen von x und y darstellen. 



