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aufzufinden. Die linke Seite der Gleichung (73.) ist nichts anderes als der 

 zweite Beltramische Differentialparameter der Differentialtbrm Edxr + Gdy- . 

 Es wird nun zur Vereinfachung - 



Vi— ll-'=i 



und demgemäß 



>■- tl , 9« dö i'U 



v/ ^' v ex- t'y- dX dX dy dy 



gesetzt. Die Größen a und b sind in dem Gebiete c wesentlich positiv. 

 In diesem Kapitel wird ferner angenommen, daß die partiellen Ableitungen 



, - — , - — , — — der Hölderschen Bedingung genügen. 



dx dy dx dy b o o -o 



Es sei ( x , y ) irgendein Punkt im Innern des Gebietes c. Es sei ferner 

 9 eine positive Zahl, die so klein gewählt ist, daß der Kreis um den Punkt 

 ix.y) als Mittelpunkt vom Halbmesser q ganz im Innern des Gebietes c 

 enthalten bleibt. Das von diesem Kreise begrenzte endliche Gebiet sei 

 mit T bezeichnet. 



Es soll jetzt eine Lösung &(x,y; x , y) der Differentialgleichung (74.) 

 angegeben werden, welche sich im Innern des Gebietes T mit ihren par- 

 tiellen Ableitungen erster und zweiter Ordnung, mit Ausnahme des Punktes 

 (7r,y), stetig verhält, in jenem Punkte aber logarithmisch unendlich wird. 



Es möge zur Abkürzung 



ä = a(x,y), S=b(x,y) 



gesetzt werden. Der Ausdruck 



®(x,y;x,y) ^ 



( 75) \og {Z(x-xy + ä(y-yY} 



soll für x = x , y = y verschwinden. 

 Es wird nun 



(76.) ®{i,y;x,y) = log {I {x-xf + ä(y-yY) + U(x,y) 



gesetzt. Die Funktion U{x,y) soll eine im Innern des Gebietes T, mög- 

 licherweise mit Ausnahme des Punktes (x,y), mit ihren partiellen Ab- 

 leitungen erster und zweiter Ordnung stetige Lösung der partiellen Diffe- 

 rentialgleichung 



