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L. Lichten stein 



Die Beziehung (79.) stellt nach der Bezeichnungsweise des Hrn. Hubert 

 eine lineare nicht homogene Integralgleichung zweiter Art dar. 



Um die Integralgleichung (79.) aufzulösen, kann man sich des Verfah- 

 rens der sukzessiven Approximationen bedienen. Hierzu sind die unendlich 

 vielen Funktionen: V {0) (x, y), V^(x, y)-V^{x, y), V^(x, y)-V^(x, y), ■■■ 

 den Formeln 



v (0 \*,y)=tt*,y), 



V^(x,y)-V^(x,y) = ff/i(*,.y; %,r l )V<- '>(t;,r,)dt-d*i, 



(82.) 



F«(*,y)-F«(«,y) = I(.,y;?^)[F<"(?^)-FW(?,,)]^^, 



gemäß zu berechnen. Die Differenz V^^x ,y)-V lfi) (x ,y) ist, als Funktion 

 der Variablen (x,y) betrachtet, überall, den Punkt (x,y) ausgenommen, 

 stetig. Ferner gilt die Ungleichheitsbedingung 



\V( i \ X ,y)-Vl°^x,y)\<N*^[(Z-xy + (r 1 -yyy^[(Z-xy- + (r l -yY]-±dZdr l , 



T 



wofür man nach der Formel (58.) auch setzen kann 



(83.) \VM(x,y)-V^(a ; ,y)\ < N> [M'\\og {(x-if + (y-yy}\ + N']. 



Der Einfachheit halber möge im folgenden der Halbmesser o den Un- 

 gleichheitsbedingungen 



<? <7F = 



9< 



}/e ' J/2,718.. " %-* N 



gemäß angenommen werden. Es ist dann sicher 



{x~xf + (y-yf <—, | \og{(x-xy + (y-yY}\ > 1 , 



daher 



(84.) |F«(*,y)-F«>(», y )| < A"(i/'+A")| log {(*-*)* + (y-y) s }|. 



Die nächstfolgende Differenz V {2) (x , y)-V (1) (x , y) ist dem Hilfssatze 

 am Schluß des I. Kapitels zufolge bereits in allen Punkten des Gebietes T 

 stetig. In der Tat ist 



