Konforme Abbildung nichtanalytischer Flächenstücke. 33 



jr a (*,y;?,,,) = £(»,y;g,i,) [(?-*)» + (r,-y) 2 p , 



* (S „) = t /(1) (£--4)-T /(0) (M) 



log{(?-i) 2 + (^-yf}- 



Wendet man die Beziehungen (57.) und (84.) an, so erhält man 



(85.) | W(x , y)- 7«-(«, y) | < N\M' + N') AI . 



Es ist ferner 



|F<*+0 (j ;,y)- F W (jr ,y)|< ff| 1^(X , ^ : g , ■>, ) | [(^ - g)' + (y - ^pl FW ^ ' *» ) ~ F< *~ ^ ^ ^ ^) I rfg rfl] . 



■£ J [(»-5) , + (y-i) , l T 



(86.) 



I N\ Vl*)(Z,- n )-VV- 1 )(Z,r j )\drd9 < 4*9^Max|FW(*,y)-F( k - 1 )(«,y)| < 

 (4»9iV)*- , Max |F«(a;,y)-7 (1) (a;,jr)| < (4?r(? iV)*-> A 73 (3/' + iV') A/ . 







< 



Da nun 



■inQ N< | 



ist, so konvergiert die unendliche Reihe 



(S6.) bis [V^(x,y)-V^(x,y)] + [V<- s \x,y)~V^(x,y)]+^ 



für alle dem Gebiete T angehörenden Wertepaare (x , y) in gleichem Grade 

 und stellt somit eine stetige Funktion dieser beiden Veränderlichen dar. 

 Addiert man entsprechend die rechten und die linken Seiten der Glei- 

 chungen (82.) zusammen, so findet man, daß die Funktion 



(87.) P(*,y) = VW(x,y) + [VW{x,y)-V®(x,y)]+lVV(x,y)-VM(x,y)] + . 

 eine Lösung der Integralgleichung (79.) ist. 



§2. 

 Es sei (x , y) irgendein von dem Punkte (x,y) verschiedener Punkt 

 im Innern des Gebietes T. Die Funktion f(x, y) erfüllt im Punkte (x,y) 

 die Höldersche Bedingung. Die Integrale 



Phys.-math. Klasse. 1911. Anhang. Abh. VI. 5 



