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- + b 



3** 



dy 



L. Lichtenstein: 



-\ (\og{ß(Z-a:y + a(r l -yy})V(Z,r l )dZdr l , 



T 



[[-?- log {ß(g-*) , + *(i-y)'}'?'(5.ij)«Mi 



r 

 haben dieselbe Eigenschaft. 



Aus der Gleichung (79.) folgt nunmehr, daß die Funktion F(j;,y) in 

 allen Punkten des Gebietes T, den Punkt (x , y) ausgenommen, der Hol- 

 de r sehen Bedingung genügt. Aus den Hilfssätzen des I. Kapitels (vgl. 

 namentlich die Schlußbemerkung) folgt, daß das Integral (78.) eine Lösung 

 der Differentialgleichung (77.), somit die Funktion 



(88.) ®(x,y;x,y) = log {b {x-xf + ü{y~yf) + U(x, y) 



eine Lösung der Differentialgleichung (74.) ist. 



Den HUfssätzen des § 6 des I. Kapitels zufolge ist die Funktion TJ(x,y) 

 in dem Gebiete T beschränkt. Aus den Ungleichheitsbedingungen (84.), (85.) 

 und (86.) ergibt sich die weitere Ungleichheitsbedingung 



\V(x,y)\< N[(x-x-y + (y-yY}^ + N^M' + N')\\o g {(x-xy- + (y-yy}\ + 

 (89.) +N 3 (M' + N')M (\ + (4tt Nq) + (4tt A T <?)» + •••)< 



< N[(x-iy + (y-yy-]-±+ N*{M'+ N') | log {(x^iy + (y-yY) \ + 2N 3 (M' + N')M„ 



Zur Vereinfachung wird jetzt 



N 2 (M' + N') = P, 2N 3 {M' + N')M = Q 

 gesetzt. Die Ungleichheitsbedingung (89.) geht über in 

 (90.) \V(x,y)\ < N[(x-xy + (y-yyyKP\lo S {(x-xy + (y-yy}\+ Q. 

 Ferner ist 



dU 



dx 



2ß(Z-x) 



p^-xy + z^-yy 



V{%,r i )d^dr i 



ffi 



2MN 



[(§_*)* + {r,-t,yr< [te-äy + ti-y)*]- 



, rr 2MP | log {{%-*)' + (r,-yy}\ 



< ßx + Sj + 8,,, 



da drj , 



°' = Mf 



[{%-xy + ^-yy^ 

 2MQ -^du, 



dt, dt] , 



[(£-*)* + (,,-y)*]T 



