Konforme Abbildung nichtanalytischer Flächenstücke. 



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Hieraus folgt 



?U 



dx 



2MM'N , , ,. v „ , 2 3/ , 



- I log {(*-£)* + (y- y) s } | + — { A T A T '+ PM. + ±*Qq} < 



ZMM'N 



m 

 2M 



m 



\\og{{x~xf + (y-yY}\ + ^-^NN' + PM + -^ 



Der Einfachheit halber möge 



w »n ( 2 A 



gesetzt werden. 



Man erhält alsdann die Ungleichheitsbedingung 



! 



Q'. 



<P'\\og{{x-x)* + {y-y)*)\ + Q\ 



P'\lo S {(x-xy+(y-yy}\ + Q'. 



Die soeben gefundene, im Punkte (x,y) logarithmisch unendlich wer- 

 dende Lösung ®(x, y ; x , y) der Differentialgleichung (74.) hat nun die fol- 

 gende Eigenschaft. Der Ausdruck 



ist in allen Punkten einer gewissen Umgebung des Punktes (x,y) 

 von Null verschieden. 

 In der Tat, ist 



4 



R = — 



b(x-xY + a(y-y) 



dU 



ä(V-y) 1 b \ * x ) a \ d l/ I 



+ 4 



(*-*) 



dx 



(y-y) 



+ 



dU 



dy 



b(x-x)- + a{y-yf b (x-x)- + a {y-y) 1 



und 



1*1 * 



b(x-xy + ä(y-y) 2 



dU 



1 / 3 u y 1 / 3 U V 



l \ dx ) ä \ dy ) 



(x — x) 



dx 



(y-y) 



■ + ■ 



dU 

 dy 



b(x-x)* + ä(y-y)* b(x-x)* + ä(y-yy 



