36 L. Lichtenstein: 



Es sei zur Abkürzung 



[x — xy + (y — yY = r 2 

 gesetzt. Es ist dann 



\ R \>l^-~{ 2P '\ lo S-\+Q'}-^{^'\^sr\ + Q'Y. 



Es sei q eine beliebig ldeine positive Zahl, c, derjenige Teil des Gebietes c, 



der alle Punkte enthält, deren Entfernung von der Randkurve S gleich 



oder größer ist als q . Es sei q < q . 



Augenscheinlich kann man eine Zahl w < q so klein annehmen, daß 



für alle Werte der Entfernung r, welche der Ungleichheitsbedingung r < w 



genügen, 



1^1 > ° 



wird. Im Innern und auf dem Rande des Kreises vom Halbmesser w um 



den Punkt ( x , y ) können somit die partiellen Ableitungen 



<\ ^ 



— ®(s,y;x,y), — ® (x , y ; x , y) 



nicht gleichzeitig verschwinden. 



Die Halbmesser 9 und w hängen nur von den Größen M, A, m und 

 q ab. Der Punkt (x,y) kann daher beliebig im Innern und auf dem 

 Rande des Gebietes c, angenommen werden. 



Es sei (x ,y ) irgendein Punkt des Gebietes c, und K der Kreis 

 um den Punkt (x , y a ) vom Halbmesser | w . Es sei (x,y) irgendein Punkt 

 im Innern des Gebietes c, , dessen Entfernung von dem Punkte (x ,y ) den 

 Wert 4-w hat. 



Die Lösung u(x,y) = ®(x,y;x,y) und ihre partiellen Ableitungen 

 der ersten und der zweiten Ordnung sind in allen Punkten des Kreises K 



stetig. Die partiellen Ableitungen — — und — — können in keinem Punkte 



des Gebietes K gleichzeitig verschwinden. 



Es sei (x', y') irgendein Punkt im Innern des Kreises K . Das In- 

 tegral 



-h{x,y) — ®(x,y\x,y)dx + a{x,y) — 1&>iäi,y-,x,y)dy== 



- b -jy- dx+a -*x- d y 



