Konforme Abbildung nichtanalytischer Flächenstücke. 45 



Da nun die unendlichen Reihen 



(II 7 .) (V^(x,y)-V^(x,y)) + (V^(x,y)~V^(x,y))+---, (A=l,2,...) 

 und 



(Il8.) (F< 2 )( i -,y)-r<»(x,y)) + (F( 3 )(z-,y)-F(=)( Ä -,y)) + ... 



im Gebiete T-q 2 in gleichem Grade konvergieren, so ist daselbst, außer 

 wenn x = x , y = y , 



(119.) limF*(*,y) = F(*,y).« 



k = 00 



Es sei 



( 1 20.) U t (* ,y) = j[ log { ß t (S - .r) 2 + a t ( v -yY } . F, (g , ,) dl dr t . 

 Y 

 Nach bekannten Sätzen ist überall im Gebiete T 



(121.) KmI7»(x,y) = ^(*,y). 



A- = 00 



Ferner ist in allen Punkten dieses Gebietes, außer im Punkte (x,y), 



(122.) 



Es sei jetzt 



G 



(123) 



^ dL\(x.y) = düjx,y) 



lim a^(^.y) = aff(*,y) 

 i = co 9y 3y 



. (a; , 3/ ; x , y) = log { b k (x -xf + a k (y-y) 2 } + 



+ f[log{ß,(2-^) 2 + ^(r ) -y) 2 }-F,(?,r ) )rf^r 



diejenige Lösung der partiellen Differentialgleichung 

 (124.) 



9 2 m 3 2 k 3a* 9?« dbk du 



die der im II. Kapitel eingeführten Funktion ®(x,y;x,y) analog ist. 



Die Funktion ® k (x , y; x, y) ist in allen Punkten des Gebietes K mit 

 ihren partiellen Ableitungen erster und zweiter Ordnung stetig. Das Integral 



J3 3 



-i>i(x,y) g- ®t{x,y;x,y) dx + a,(x,y) — ®*(x, ;x,y) dy , 



1 Die Glieder der Reihen (117.) und (118.) sind dem absoluten Betrage nach ent- 

 sprechend kleiner als die Glieder einer gewissen konvergenten numerischen Reihe. 



