Konforme Abbildung nichtanalytischer Flächenstücke. 47 



hat stetige partielle Ableitungen erster und zweiter Ordnung. Es ist 

 ferner 



Dieser Hilfssatz stellt eine Verallgemeinerung des zu Anfang des 

 I. Kapitels bewiesenen Hilfssatzes dar. 



Für den im § 6 des I. Kapitels bewiesenen Satz tritt jetzt der fol- 

 gende allgemeinere Satz ein. 



Es sei W(£,*l) eine beliebige reelle eindeutige und stetige Funktion 

 ihrer beiden Argumente. Die Integrale 



K'(x,y):=jj^lo g {ßtt-xy-2d(}--x)(ri-y) + *{r l -yy}.W(Z,r j )dii t ii l 



T 



und 



L'(x,y) = ) i K' (x ,y ;%,r,)W (%,*,) d^dy 



V 



genügen der Holder sehen Bedingung. 



Die partielle Differentialgleichung (73.) ist jetzt durch die allgemeinere 

 partielle Differentialgleichung 



/ F ^-G^\ [f^-E^-] 



(73*.) 3 *y 9x 1 M 3 * a y - » 



zu ersetzen. Setzt man zur Vereinfachung 



G E F 



, ==- = a, =- = b, =- = d, 



Yeg-f* Yeg-f* Yeg-f* 



so erhält man die partielle Differentialgleichung 



/ . » r , , . — d-u , 9 2 w , 9*m 8m /da dd\ du/db dd\ 



74 . L' M = a — + 2d—— + 6— + —— + —+— — + — = 0. 

 '^ dx- dxdy dy 2 3x\3.r 9/// 9»/\3// 3.r/ 



Hierbei ist 



ab — d 2 — 1 . 



Wie im II. Kapitel wird jetzt zunächst die zusätzliche Annahme 

 gemacht, daß die partiellen Ableitungen 



da da dd dd d b 96 



dx ' dy ' dx ' 3y ' d.r ' dy 



