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der Hölderschen Bedingung genügen. Es wird alsdann 

 u'(x, y) = ®'(x,y;x, y) = log{ ö (ä , y) (.r - x ) 2 - 2d(x , y) (x- x) (y -y) + a (x , y ) {y-yf } + 



(76*.) +JJ.log{6cr,ii)(e-*)*-2rf(6,ii>(6-*)(ij-y)+fl(S.ti)(ti-y)»}-F(«^)«i6rfii 



T 



gesetzt. Zur Bestimmung der Funktion V'(x,y) ergibt sich die lineare 

 Integralgleichung 



4*F(*.y) + ffi , [i««{P(6-*) , -2*(6-*)(ij-y) + «(i-y) , }]' 7 '(S.i)rfg*i 



(79*-) 



= -L'[log{b(x-xy-2d(x-x)[y-y)+a(y-yf}\ = l«f{x,y). 



In seiner auf der Seite 7 zitierten Abhandlung beschäftigt sich Hr. 

 E. E. Levi mit der Bestimmung einer Grundlösung der linearen partiellen 

 Differentialgleichung 2p ter Ordnung des total elliptischen Typus. Sein 

 Verfahren ist dem im obigen auseinandergesetzten sehr ähnlich. In dem 

 speziellen Falle der Differentialgleichung (74*.) läßt sich der Ansatz des 

 Hrn. E. E. Levi durch die Gleichung 



®"{x,y;x,y) =- ° log J — {x-xf - — - (x-x) {y-y) + {y-y)A- 



[ab — d^ p y a a 



wiedergeben. Bei der Durchführung der Rechnung ergibt sich hierbei die 

 Notwendigkeit, die Existenz der partiellen Ableitungen zweiter Ordnung 

 der Größen a, b und d anzunehmen. Von diesen partiellen Ableitungen 

 muß überdies vorausgesetzt werden, daß sie der Hölderschen Bedingung 

 oder einer allgemeineren Bedingung des Hrn. Dini genügen. 



Hr. Hubert geht bei der Bildung der »Parametrix« von einem Aus- 

 drucke aus, der im wesentlichen die Form 



log {ß(x-%y -26(x-%) (y-ri) + a(y-riy} + log {b{x-i-Y - 2d(x-Z) (y-,,) + «(*/-?) ) 2 } 



hat (vgl. D. Hubert, Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen 

 Integralgleichungen, sechste Mitteilung, S. 15, sowie den Bericht über einen 

 von Hrn. Hubert in der Mathematischen Gesellschaft zu Göttingen ge- 

 haltenen Vortrag, Jahresberichte d. D. Math. Ver., Bd. 16 [1907], S. 77 — 78). 

 Der soeben betrachtete logarithmische Ausdruck stellt, wenn die Größen 

 a, b und d Konstanten sind, eine Lösung der partiellen Differentialgleichung 

 mit konstanten Koeffizienten 



