4 Carl Størmer. 
que celles déjà connues: 
I ite 
te — te-—=- (EULER 
arc gt are 8. ( ) 
I ib 5 OE 
2 are te - — arc te - =- 
2 da 
2 arc te” + arctg ur (EULER, VEGA) 
3 me 
I I T 
A are tg - — are tv —-=- (MACHIN 
"5 Fe Å 
Dans mes recherches, je me suis servi de la théorie 
des nombres entiers complexes de la forme a-Hib, a et b 
étant des entiers. Cette théorie jouant ainsi un rôle fonda- 
mental dans ce mémoire, il faut d’abord en rappeler les 
‘traits fondamentaux. *) 
On appelle nombre entier complexe un nombre w de 
la forme a+ib, a et b étant des nombres entiers (ou—0) 
et à Punité imaginaire (\/— 1). 
Le nombre w=a—- est dit nombre conjugué å 
© — 4 + 10. 
On appelle norme d'un nombre complexe w — 4 ib 
l'expression 
N(v)=0.0"= (a + ib) (a — id) = 0 + BP. 
La norme est toujours un nombre entier positif. 
La somme, la différence et le produit de deux nombres 
entiers complexes est aussi un nombre entier complexe. 
*) Voir: Gauss Werke II: Theoria residuorum biquadraticorum. 
Les présentes propositions sont tirées de Lejeune-Dirichlet: 
Vorlesungen über Zahlentheorie, herausgegeben von Dedekind, 
Braunschweig 1894, $ 150. 
