6 Carl Størmer. 
Par un procédé tout-à-fait analogue à celui des nombres 
naturels on peut trouver les diviseurs communs à deux 
nombres entiers complexes « et B, et la théorie de divisibilité 
des nombres entiers complexes est donc parfaitement analogue 
à celle des nombres naturels. 
a et ß sont dits premiers entre eux, s’ils n’ont que des 
unités pour diviseurs communs. 
On a les théorèmes: 
chacun des nombres 41,4» ...4, étant premiers à chacun 
des nombres B1,Ba- - - Bm, les produits a1.45...0, ebB,-By.-- By 
sont premiers entre eux. | 
Si a et B sont premiers entre eux et Bw divisible par 
a, a divisera w. 
Si w est un multiple commun aux deux nombres a et B, 
premiers entre eux, w sera divisible par leur produit a. PB. 
Un nombre entier complexe p qui n'est pas une unité 
est appelé um nombre premier complexe, sil n’a pour 
diviseurs que des unités ou ses propres associés. 
Tous les nombres premiers complexes appartiennent 
aux catégories suivantes: 
1) t+ et ses associés — I — 4 I — 1, — I +4. 
I y a lieu de remarquer que 
(I + 4) = 24, (1 += — 4, 
2) Les mombres premiers réels p de la forme 4h +3 
et leurs associés, — p, ip et — tp. 
3) Les nombres premiers complexes des formes u + w et 
u — iv et leurs associés, u2 + v2 étant un nombre premier réel 
de la forme Ah Er Tout nombre premier réel de cette 
forme étant décomposable d’une seule manière en une somme 
x 
u? + v2,*) il donne lieu à deux nombres complexes conjugués 
*) Voir p. ex. Legendre: Theorie des nombres I, 2, § 3. 
