8 Carl Størmer. 
par conséquent commun å 2a et 2b; et a et b étant premiers 
entre eux, il faudrait que le diviseur réel p fût —2; mais 
alors, (a + ib) (a — ıb)—=a? -+0" serait divisible par p?== 4 
et a et b seraient tous les deux impairs, d’où 
a2 + = (2a, + 1? + (2b, + 12 = 4A + 2. 
Mais cette expression n’est jamais divisible par 4 et 
par conséquent a,b ne contient pas de diviseurs réels, 
B Ga is Oe 
Tous les diviseurs de a+ib sont done de la forme 
u+ iv, u et v étant premiers entre eux. 
Quant à la décomposition d’un tel nombre a+ 7b en 
ses diviseurs premiers, on peut assigner le procédé suivant: 
Décomposons la norme a?+0? en ses diviseurs 
premiers réels; on aura donc 
a? + pe Pope 
iB n 
où 6==O OU— 1, 9,P5-::Pn des nombres premiers réels de 
la forme 4h-+1 et v,v....v„ des exposants positifs. 
On décompose chaque nombre premier p en une somme 
de deux carrés, p=u?-+ v2. Alors, a + 2b est divisible par 
(w+ iv)» ou par (w—- iv), si a? HD? est divisible par py. 
Pour décider quel cas se présente, on a les congruences: 
a+ib=o (mod. u+w) 
u-iv=o. (mod. y + 5) 
d’où 
va —ub=0 (mod. w+ iv) 
