12 Carl Størmer. 
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Theoremes généraux sur les solutions rationnelles c,c>...cn 
%ı-..%n, k de l’équation 
T 
c, aretg x, + 6,9 arctg x, + ...—+ Ca Are tg Xn = og 
Nous allons appliquer les considérations précédentes aux 
solutions rationnelles c,...¢n, %1..-an, & de Péquation 
T 
carctgæ.+csarctg x, +... + c,arctg =k 
JES 
T’étude de cette équation se réduit évidemment au cas où 
C1---Cn et k sont des nombres entiers positifs ou=0 et 
%1%9-..%n Aes fractions irréductibles ou des nombres entiers. 
Nous allons démontrer le théorème général: 
Théorème 1. 
Pour que les nombres entiers a;...an, bj..-bn satis- 
fassent à l'équation 
cg aretg © 4 egaretg te +... + on aretg Pl (1) 
1 2 n 
Bla 
å 
près, a, et bj, a, et b, etc. étant respec- 
via 
aux multiples de 
tivement premiers entre eux,*) c,...cn des nombres entiers 
positifs et k=00u k = 1, il faut et il suffit que 
*) c’est-à-dire: n'ayant pas de diviseurs communs > 1. 
