16 Carl Størmer. 
ni PAT Um —iWm, ou, en d'autres termes si l'exposant |vj| de 
Pm dans l'expression de 4? + Bj? est=0. 
a) +728, ne contenant pas un diviseur réel (um? + vn?) = 
(Um + tm) (Um —ivm), cette détermination est toujours admis- 
sible. ¢,¢,...tn sont des nombres entiers complexes qui 
ne sont divisibles ni par um + itvm Di par Un — ivm, et |v| 
désigne la valeur absolue de v. 
Pour que P soit réel ou purement imaginaire, il faut 
évidemment que la somme des exposants c; |v,| des diviseurs 
Um + ivm qui le divisent soit égale å la somme des exposants 
des diviseurs um — im. En se rappelant que les v dans la 
première somme sont tous positifs et ceux de la seconde 
tous négatifs, cette condition peut s’écrire 
San =O 
x 
la somme étant étendue å tous les y qui sont 2 0. En 
ajoutant ici les termes cy restants, qui sont tous —0, et en 
disposant convenablement les termes, on aura 
Cy Vi +65 Vo F... + Ca n=O 
On obtient de cette maniére: 
ay +i, = (1 — i). (+ iB) = 
=. (I — gå u Ep JE oe (um iv) la, jp) Pl 
où sj est une unité et a...) sont des nombres entiers ou = 
O analogues aux y,. En prenant les normes, on en tire 
6 N y 0 6 y 
m2 +b2=2" p,| I sn fied xl Ds N » [22 x 
ce qui est l’expression cherchée. 
