Sur l’application des nombres entiers complexes etc. 17 
D’un autre côté, l’un des exposants |v, | et |v,| étant >o, 
an by — dy, bj = (ay, +10) by, — (a, +14) by ne sera divisible 
par Un wm que si ag + ib, et a, +1, sont tous les deux 
divisibles par ce nombre, c’est à dire que, si le produit v, v, est 
positif, et a,b, — a,b, étant réel il ne sera divisible par pn, 
qu’ à la même condition, c. q. f. d. 
Les conditions indiquées sont donc nécessaires. 
Nous allons démontrer qu’elles sont aussi suffisantes. 
Soit en effet 
a2 +d 2—= 2p ll. pala! på) 
avec les mêmes significations que dans l’énoncé du théorème. 
D’après ce qui précède, cette équation peut s’écrire: 
(ag + ib) — 0) = 
== (ii N Qu, + do ) Lee (Oh td (GE ++ ip) Pa 
ya 
(1 AE . (u; — 2%; en jvm)! so slig — ip) PA 
a) +1b) ne contenant pas de diviseurs réels, il ne peut 
pas être divisible à la fois par um ium et Um—ivm Si 
|v | est 0, la plus grande puissance de un = ivm qui divise 
ax + LON sera (Wig er ivy)! . Soit en effet 
ar + ib), = (Um == im) at 
3 — Archiv for Math. og Naturv. B. XIX. Nr. 3. 
Trykt den 11te November 1896, 
