Sur application des nombres entiers complexes ete. DÅ! 
PP p 
de la forme 4h-+1, v,¥....¥n des nombres entiers ou O 
assujettis å la relation 
Cie 62 17 Cn Va — © 
et |v| désigne comme d'ordinaire la valeur absolue de v 
— et que % — 2%, ne soit dwisible par Pm, que si Va eV 
est positif, l'un des exposants |v,| et |v,| étant = 0.) 
En remarquant que 
T I 
arc tg x —=- — arc tg - 
2 x 
on voit que le théorème 2 subsiste encore si l’on y remplace 
y 
des arctg - par des arctg x. 
Il y a lieu de remarquer Vintime liaison qui existe 
entre la théorie des solutions entières de l'équation (3) et la 
theorie des diviseurs des nombres de la forme 1 + x?. 
*) La derniére partie de la condition différe un peu de celle 
énoncée dans ma note insérée aux Comptes Rendus, a 
savoir que æ) + %y, doit être divisible par p,, dans le cas seule- 
ment où vi .vy, est négatif (l’un des || et [vu] étant >o). 
Mais elles sont équivalentes; en effet si VL Yu est = 0, 
Zr — Du? = (2) + wy) (xx — x) sera divisible par pm, et ©) et 2, 
n’étant pas divisibles par pm, soit 2), + Ay, soit x, — X, sera 
divisible par ce nombre. 
La condition posée ici me semble plus naturelle. 
