28 Carl Størmer. 
Considérons le deuxième cas spécial, pour n=2. 
On aura une équation de la forme 
maretg I + naretgd=k (5) 
SE) 
On peut évidemment supposer que m et n sont des 
entiers positifs et % un entier positif ou=0. De plus, 
si k>0, on peut supposer que m, n et k ne sont pas tous 
divisibles par le même diviseur. 
Quant aux nombres m et n on peut les supposer 
premiers entre eux. Soient en effet 
m=pm, n=pn, 
m, et n, étant premiers entre eux. On aura done 
b d T 
m, arctg- 4 n, aret JE 
el a rd Og > 
Mais, d’après le théorème d’addition des arcs-tangentes, 
la somme entre les crochets peut s’écrire arc tg, A et B 
étant premiers entre eux, d’où 
B Te 
OE Såå 
paretgg By 
Mais cette équation étant de la forme (4) il faut que 
B 
arc tg Ne Jo 7 
c’est-à-dire 
m ole de n ep an 
1 a 1 OMG 1 
Ala 
et Von retombe ainsi sur une équation de la même forme 
que (5), mais où m et n sont premiers entre eux. 
