30 Carl Størmer. 
deal : bird 
sort satisfaite en nombres entiers a, b, c et d, „er, Ctant 
des fractions irréductibles différentes de & 1 et m, n et k 
étant des nombres entiers positifs qui ne sont pas tous 
divisibles par le même diviseur >ı (ou k=0), al faut que 
m et n soient premiers entre eux. 
Alors il faut et il suffit que: 
n 
5 
Se EN 
2+d=2".A" 
et que ad — be soit premier à k, 
6, et 6, étant=0 ou=1 de telle manière, que md, + nds +k 
sott pair et À étant un nombre impair, dont tous les diviseurs 
premiers ont la forme Ah + 1. 
Par exemple, VEGA a trouvé la formule 
I 7 
are tg - + 2 arc te © — 
5 8, 8-9 
SE) 
Tei on a 
I 72=2.35? 
+ 79*=2.5" 
et 
19 3.758, premier NE 
comme il le fallait, 
Le cas le plus intéressant est celui où les numérateurs 
b et d sont —1; on aura donc l’équation déjà mentionnée 
dans le paragraphe 1 
å 
4 
I I T 
arctg -+mnarctg-=k- 
mare tg = —- 5, 
En effet, on est naturellement conduit å cette équation, 
si l’on veut calculer le nombre x par des développements 
d’ ares-tangentes. 
