(WE) 
bo 
Carl Stermer. 
Pour toutes ces solutions les conditions du théorème 6 
sont remplies; en effet, on a 
1+2?=5 1--22=5 T2 05 RSR? 13 
Dt a2 2.527017. +72 PN 290, 
2—3=—1 247= 3—7=—4 5+230=4.01 
Du théorème 7, on tire comme corollaire : 
L'équation 
I I 
marc tg - —narctg — 
ab y 
m et n étant premiers entre eux, |m.n|>1 et [x.y] => 1, 
est impossible en nombres entiers m, ny x et y. 
Dans le même travail: Solution complète ete. j'ai aussi 
démontré le théorème suivant: 
Théorème 8. 
Pour que Véquation 
T 4? = 22" (n> 1) 
soit satisfaite en nombres entiers x et 2 autres que Æ 1» 
il faut que n soit une puissance de 2. 
Ce théorème et un autre qui est du à M. LEBESGUE*): 
Théorème 9. 
L'équation 1 + 4? =z" est impossible en nombres entiers 
autres que “=O, 2=1, sin est un nombre enter > 1, 
nous seront très utiles dans ce qui va suivre. 
*) Voir: Nouvelles Annales de Mathématiques t. IX, 1ère série, p. 172. 
