Sur application des nombres entiers complexes ete. 33 
S 5: 
Quelques théorèmes sur les tangentes. 
Posons dans le théorème 6, b—1 et k—2}, h étant 
entier ou =o. 
On aura done une équation de la forme: 
I T 
maretg- Fn aretg =" (6) 
La condition que doit remplir le nombre «a sera 
DS 
ne N 
Or, si n est pair, m sera impair et pour que mö, + nd, 
soit pair, il faudra que 6, =o, d’où 
I + a? — A? 
et si m et n sont tous les deux impairs on aura 
1+a—A? | 
ou 1La2—2Ar | 
(n étant impair). 
Mais, d’après les théorèmes 8 et 9, ces équations sont 
toutes impossibles en nombres entiers > 1, sin > I. Dans ce 
cas notre équation (6) devient ainsi impossible, c’est-à-dire, que 
d Å 3 
-ne peut pas être rationnel. En passant aux tangentes on 
c 
déduit le théorème suivant: 
5 — Archiv for Math. og Naturv. B. XIX. Nr. 3. 
Trykt den 19de November 1896, 
