Sur l’application des nombres entiers complexes etc. 35 
rencontré cette proposition et je ne suis pas sur qu'elle soit 
vrai. Dans le cas affirmatif, les théorèmes 5 et 10 donnent 
lieu à une classe d'équations irréductibles. (Voir p. 73). 
Il y a lieu ici de mentionner un autre théorème très 
intéressant sur les tangentes que M. GRAVE å St. Pétersbourg 
m’a communiqué dans une lettre, savoir *) 
b : 
Si leg , a et b étant premiers entre eux, tg no = —— 
sera irreductible, A et B étant donnés par 
ag fa + id)" = (a —- ib)" 5 pany = (a= iby 
2% 
où n est un nombre entier positif >ı et où v=0, si 
a?+0* est impair et égal au plus grand nombre entier 
Mh: Å 
contenu dans = ‚si a? + b? est pair. 
Ce théorème peut aisément être démontré par la théorie 
des nombres entiers complexes. 
Soit d'abord l’un des nombres a, b pair, l'autre impair. 
B =) 
Alors a? +1? est impair et nous avons tg NE 
*) L’énoncé du théorème diffère un peu de celui de M. GRAVÉ. 
**) On le déduit, comme on le sait, en identifiant les arguments 
n arc yo et arc tg 7 dans l’equation: 
a 
(a + ib)” == À +4B 
qui peut s'écrire 
å b å B 
1narc tg - i are to — 
e a EA, 
= 186 
