36 Carl Størmer. 
Nous allons démontrer que Å et B sont premiers entre 
eux. Soit en effet p un diviseur premier complexe commun å 
A et B. p divisera alors A +1B et A—ıB, c’est-à-dire 
(a + ib)" et (a— ib)”; mais alors il divisera a + ib et a — ib, 
par conséquent aussi 24, 2b et a*+ 0”. Mais a? + b? étant 
impair et å et b premiers entre eux, il faut que p soit une 
unité, c’est-à-dire que Å et B sont premiers entre eux. 
Soient maintenant a et b impairs. 
On voit, comme dans le cas précédent, qu’un diviseur 
premier complexe p commun à Å et B divisera 2a, 2b et 
a + ib = 2, 1 +i(2b, +1) = 2 (a, Fi,) -ı 7 et, 
2 etant—=—i(I +5)? et a et b premiers entre eux, il 
fane que på Sov associé å EL PEER Ent 
une unité. 
Or nous avons 
(a + ib)” = [2 (a, +ib,) +1 +1P=(1 +97) .P 
br =i". Pe +ir.P—a49r.Q 
P et Q n'étant pas divisibles par 1 4-4. 
see på x M, D n . 
Le plus grand diviseur réel » commun å (a+ib) =A-iB 
et (a — ib)” —A—iB sera alors 
DSC EEE, Si Ess joes Gi 
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p=, (1 DE 2929, sim est ımpanz 
e, ete, étant des unités, c’est-à-dire, p=2", v étant le 
plus grand entier contenu dans On aura done 
ANE Sp EE dH ou, =; et B, =" seront pre- 
p 
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