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Avant de faire des simplifications ultérieures de ces 
expressions, nous allons mettre en évidence les différentes 
espèces de diviseurs p. 
Selon que les nombres 5, 5, et 5, sont positifs, néga- 
tifs ou =o, on aura les 6 espèces suivantes: 
1) Diviseurs p, pour lesquels 5; —O. - 
On aura donc 
US, + bs,— O 
d’où 
als, | = bla, | 
et 5,.5, sera négatif. 
Mais, a et b étant premiers entre eux, il faut que 
Balz brezr (CARE 
t étant un nombre entier positif quelconque. 
L’ensemble de ces diviseurs p donne alors un facteur 
bz bt DES bt b 
[Wei =p1 ‘Po cp SpA 
dans l’expression de 1 +2? et un facteur 
los 1] ar at, AT, As a 
IR DSD ae, — 
dans Pexpression de 1 + y?, en posant 
N 
A est done un nombre impair, dont tous les diviseurs 
premiers sont de la forme 4h +1. 
5,.5, étant négatif, x —y ne sera pas divisible par les 
nombres 9, ... ps et sera donc premier å A. Mais 
2 — y2?=(r—y) («+ y) étant divisible par A, il faut donc 
que x-+y le soit. 
