Sur l'application des nombres entiers complexes etc. 43 
Ces expressions prennent une forme plus simple, si 
Yon y applique les théorèmes 8 et 9. 
On peut distinguer 2 classes de solutions suivant que i 
sera pair ou impair. 
Soit d’abord k pair. 
P; Po et på étant premiers entre eux, l’un d’eux, p, p. ex. 
sera pair et les autres impairs, ou tous les trois impairs. 
Dans le premier cas Å et u seront pairs, v impair et pour 
que Ad, + på, vö,+ Å soit pair, il faut que ö3=0. 
Mais alors, l’expression correspondante de 1 + 22 devient 
impossible si |z|>>0, p, étant pair (Théorème 9). Ce cas 
BN 
est donc a rejeter. 
Il faut done que p,,p, et på soient tous les trois im- 
pairs et si |x|,|y| et |z| sont > ı les expressions correspon- 
dantes de 1 +12, 1+ y? et 1 +72 deviennent impossibles 
(Théoreme 8 et 9), å moins que 
NTE IG 
Soit maintenant k impair. 
Comme dans le cas précedent, l’un des nombres p, p, 
. ex, peut être pair et les deux autres impairs, ou tous 
2 > 2 
les trois impairs. Dans le premier cas, 6, sera =1 et 
ah EE ze) 
Pi 25 op 
et dans le second cas 
Oi Ss = eur 
